Nicolas Chuquet - Triparty

Na segunda do manuscrito, Triparty en la science des nombres, de Nicolas Chuquet, l'Appendice au Triparty, este apresenta uma série de problemas que ilustram as aplicações da primeira parte e onde nas soluções de diversos problemas compilados de obras anteriores, muitos dos problemas são semelhantes aos que se encontram em Leonardo de Pisa. Uma outra obra que parece ter influenciado Chuquet foi o manuscrito de Pamiers, o primeiro manuscrito de matemática comercial redigido em França, na vila de Pamiers, entre 1420 e 1430 e de autor desconhecido, denominado Compendi di algorismi

Problemas 6 a 56 do Apêndice ao Triparty

Problema 6
De 48 quero fazer duas partes, tais que uma multiplicada por 2 seja tanto quanto 4 mais a outra multiplicada por 3.

Problema 18
Há um homem que diz assim: se eu tivesse ainda tantos anos como os que tenho e 1/2 e a 1/3 e ainda a 1/4 do que tenho, tudo em conjunto eu teria 50 anos.
A saber, quantos anos tem este homem.
Solução: 16 anos e 8/37 de anos.

(a partir da tradução de Chistophe Hebeisen)

Problema 20
Uma peça de tecida está tingida de preto 1/3 e ¼. E os 8 côvados que sobram de cinzento. Quantos côvados de comprimento tem a peça?

(citado por Rouse Ball)

Problema 21
Num recipiente cheio de vinho existem três torneiras tais que se se abrir a maior, o recipiente ficará vazio em 3 horas, se se abrir a média o recipiente ficará vazio em 4 horas e se se abrir a mais pequena ficará vazio em 6 horas. Quanto tempo demorará a esvaziar o recipiente se se abrirem as três torneiras aos mesmo tempo?
Solução: 1 hora e 1/3.

(citado por Victor Katz)

Problema 22
Dois homens partem num dia a uma hora. Um deixa Paris para ir a Leão que é a 100 léguas de distância por estrada e faz a jornada em 5 dias, o outro parte de Leão para ir a Paris e faz a jornada em 7 dias. Descobrir em quantos dias é que eles se encontrarão.

(citado em http://mcs.open.ac.uk/cme/CME_Chall.html)

Nota: Os problemas 128 é semelhante ao anterior, só que o que vai para Leão, faz a jornada em 7 dias e o outro em 8.

Problema 23
Um homem faz um testamento e morre, deixando a sua mulher grávida. O homem deixa 100 écus de tal forma que se a sua mulher tiver uma filha, a mãe de virá a receber o dobro do que a filha receber, mas se tiver um filho, este deve receber o dobro do que a mãe receber. A mãe dá à luz gémeos, um filho e uma filha. Como é que a herança deve ser dividida, respeitando as intenções do pai?

(citado por Victor Katz)

Problema 24
Um mercador comprou três peças de tecido que lhe custaram 60 écus e não sabemos quanto custou cada uma das peças. Mas sabemos que a segunda lhe custou o dobro da primeira e a terceira o triplo da segunda. A saber, quanto custou cada peça.

Problema 26
Um homem gastou 1/4 do seu dinheiro, e ainda do restante gastou 1/5 e no fim sobrou-lhe 100 écus. A saber, quanto dinheiro tinha no começo.
Solução: 188 écus e 2/3.

(a partir da tradução de Chistophe Hebeisen)

Problema 27
Um homem gasta 1/3 do seu dinheiro e depois ainda 2/3 do que lhe sobrou. Ficou com 12 écus. Pergunta-se quanto é que ele tinha no início?

(citado por Rouse Ball)

Nota: Os problemas 28 e 29 são semelhantes aos dois anteriores.

Problema 31
Um mercador esteve em três feiras, na primeira duplica o seu dinheiro e gasta 5 moedas de ouro, na segunda triplica o seu dinheiro e gasta 9 moedas de ouro, nas terceira quadruplica o seu dinheiro e gasta 12 moedas de ouro. No final ficou com 8 moedas de ouro. Com quantas moedas iniciou a sua volta pelas feiras?

(citado por Rouse Ball)

Nota: Os problemas 30, 32 e 33 são semelhantes ao anterior.

Problema 34
Um mercador comprou 15 peças de tecido e o preço foi no total 160 écus, das 15 peças houve as que custaram 9 écus a peça e as que custaram 13 écus. A saber, quantas peças tem cada tipo de preço.

(a partir da tradução de Chistophe Hebeisen)

Nota: O problema 35 é semelhante ao anterior, mas algumas peças custaram 11 écus e outras 13 écus, o que dá origem a uma solução negativa.

Problema 36
Dois mercadores vêm de uma feira, um dos quais trás 20 sacos de lã, pelos quais pagou a gabelle ¹ um saco de lã e restituíram-lhe 2 livres ². E o outro trás 60 sacos, pelos os quais pagou dois sacos e 6 livres ². A saber, quanto vale cada saco.

(citado por Rouse Ball)

Nota: O problema 37 é semelhante ao anterior, mas um dos mercadores paga por 13 sacos, 1 saco e 3 livres ² e o outro paga por 19 sacos, 2 sacos e restituem-lhe 5 livres ².

Problema 38
Um mercador empregou 10 livres ² em trigo e aveia, onde o sestier ³ de trigo lhe custou 10 solz ⁴ e o sestier de aveia, 5 solz. O mercador vendeu o trigo a 12 solz e a aveia a 4 solz e ganha ao todo 10 solz. A saber, quantos sestiers de trigo e de aveia é que ele comprou.

Problema 39
Um mercador comprou trigo à razão de 5 sestiers ³ por 3 écus e ele empregou tanto dinheiro que o número de écus e o número de sestiers juntos montam a 60. A saber, quantos sestiers de trigo é que ele comprou e quantos écus é que ele empregou.

Problema 41
Um revendedor comprou um certo número de maçãs, não sabemos quanto lhe custaram, de tal forma que se vender 3 por um dinar ganha 2dinares. E se vender 4 por um dinar, ganha 1 dinar. A saber, quantas maçãs comprou e quanto lhe custaram.
Solução: 12 maçãs, que lhe custaram 2 dinares.

Nota: Os problemas 42 e 43 são semelhantes ao anterior, mas no problema 42 se vender 7 a 1 dinar , ganha 9 e se vender 9 a 1 dinar ,ganha 4 dinares; no segundo problema 43 se vender 3 a um dinar, ganha 12 dinares e se vender 4 a um dinar, ganha 14 dinares, o que se traduz numa solução negativa de -11.

Problema 44
Um revendedor empregou 12 dinares em maçãs e em peras, e obteve 8 maçãs por um dinar e 6 peras por um dinar, e vendeu 9 maçãs por um dinar e 5 peras por um dinar e ganhou 1 dinar. A saber, quantas maçãs e quantas peras é que ele comprou e quanto dinheiro empregou em cada tipo de fruta.

Nota: Os problemas 45 e 46 são semelhantes ao anterior, mas no problema 45 ganha 3 dinares, e no problema 46, não ganha nem perde dinheiro.

Problema 48
4 maçãs valem tanto como mais do que 12 dinares, assim como 5 valem tanto menos do que 15 dinares. A saber, quanto vale cada maçã.

Nota: Os problemas 49 e 50 são semelhantes ao anterior, o problema 49 dá origem ao seguinte sistema de equações 4m = 12 + y e 5m = 20 + y e o problema 50 dá origem ao sistema 4m = 13 - y e 6m = 19 - y.

Problema 48' (escrito à margem por outro autor)
4 maçãs e 3 dinares valem 7 dinares e 1 maçã. Perguntamos quanto vale uma maçã.

(a partir da tradução de Chistophe Hebeisen)

Problema 51
Um carpinteiro concorda em trabalhar na condição de que lhe são pagos 2 écus por cada dia de trabalho, enquanto que por cada dia em que não trabalha lhe são confiscados 3 écus. Ao fim de trinta dias descobre que pagou exactamente tanto como o que recebeu. Quantos dias é que trabalhou?

(citado por David Wells)

Nota: O problema 52 é semelhante ao anterior, mas neste o carpinteiro ganha 12 écus.

Problema 53
São dois carpinteiros que querem fazer cada um deles uma casa igual e de forma semelhante. E diz um deles ao seu companheiro que se ele o ajudar durante 8 dias a fazer a sua casa, ele a terá feita em 20 dias. E o segundo responde-lhe se ele o quiser ajudar durante 10 dias, ele terá a sua cada em 15 dias. Pergunta-se se cada um fizer a sua casa sozinho em quantos dias eles terão as suas casas.

Nota: O problema 54 é semelhante ao anterior, mas neste o 1.º ajuda ao 2.º durante 6 dias e a casa fica pronta em 24 dias, e o 2.º ajuda o 1.º durante 15 e a casa fica pronta em 17 dias.

(a partir da tradução de Chistophe Hebeisen)

Problema 56
Um trabalhador vai receber 100 moedas de ouro e uma capa por um ano de trabalho. Depois de cinco meses decide deixar o emprego e recebe a capa. Quanto valia a capa?

(citado em http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/mate2m.htm)

Notas:
1. gabelle - imposto sobre certos produtos, em particular sobre o sal.
2. livres - moeda de troca
3.sestier - medida de capacidade para grãos (entre 150 e 300 litros)
4. solz - moeda (1 solz = 12 dinares; 20 solz = 1 livre)

Problemas 57 a 96

Página criada a 12-04-2004