Autores:

Alcuino de York

Abraham bar Hiyya

Abraham ben Erza

Barthélémy de Romans

Calandri

Jacopo de Firenza

Leonardo de Pisa

Levi ben Gershon

Paolo Dagomari

Nicolas Chuquet



Textos: 

Apêndice ao Triparty

Problemas 1 - 56

Problemas 57 - 96

Problemas 97 - 152

Problemas 153 - 170

 

História da Matemática na Europa

Appendice au Triparty

Problemas 57 a 96

Na segunda do manuscrito, Triparty en la science des nombres, de Nicolas Chuquet, l'Appendice au Triparty, este apresenta uma série de problemas que ilustram as aplicações da primeira parte e onde nas soluções de diversos problemas compilados de obras anteriores, muitos dos problemas são semelhantes aos que se encontram em Leonardo de Pisa. Uma outra obra que parece ter influênciado Chuquet foi o manuscrito de Pamiers, o primeiro manuscrito de matemática comercial redigido em França, na vila de Pamiers, entre 1420 e 1430 e de autor desconhecido, denominado Compendi di algorismi.

Problema 57
São dois homens que têm dinares, mas não sabemos quanto. O primeiro diz ao segundo se tivesse 7 dos teus dinares, teria duas vezes tanto como tu. E o segundo responde-lhe que se ele tivesse 9 dinares dos teus, ele teria 6 vezes tanto quanto ele. A saber, quantos dinares tem cada um deles.

(a partir da tradução de Chistophe Hebeisen)

Nota: Os problemas seguintes são semelhantes ao anterior, os valores alteram de acordo com a tabela:

Problema 1.ª Personagem 2.ª Personagem
58 Pede 20 dinares
Fica com o dobro do dinheiro do 2.º
Pede 30 dinares
Fica com o triplo do dinheiro do 1.º
59 Pede 1 dinar
Fica com tanto dinheiro quanto o 2.º
Pede 1 dinar
Fica com o dobro do dinheiro do 1.º
60 Pede 2 dinares
Fica com tanto dinheiro quanto o 2.º
Pede 3 dinares
Fica com o quádruplo do dinheiro do 1.º
65 Pede 7 dinares
Fica com o quíntuplo do 2.º mais 1 dinar
Pede 5 dinares
Fica com o séptuplo do 1.º mais 1 dinar
66 Pede 7 dinares
Fica com o triplo do 2.º mais 1 dinar
Pede 9 dinares
Fica com o quádruplo do 1.º mais 1 dinar
67 Pede 7 dinares
Fica com o quíntuplo do 2.º mais 1 dinar
Pede 5 dinares
Fica com o séptuplo do 1.º mais 2 dinares
68 Pede 7 dinares
Fica com o quíntuplo do 2.º mais 2 dinares
Pede 9 dinares
Fica com o séptuplo do 1.º mais 5 dinares
69 Pede 7 dinares
Fica com o quíntuplo do 2º mais 1 dinar
Pede 5 dinares
Fica com o séptuplo do 1.º mais 12 dinares
72 Pede 7 dinares
Fica com o quíntuplo do 2.º menos 1 dinar
Pede 5 dinares
Fica com o séptuplo do 1.º menos 1 dinar
73 Pede 7 dinares
Fica com o quíntuplo do 2º menos 1 dinar
Pede 5 dinares
Fica com o séptuplo do 1.º menos 3 dinares
74 e 76 Pede 7 dinares
Fica com o quíntuplo do 2.º mais 4 dinares
Pede 5 dinares
Fica com o séptuplo do 1.º menos 6 dinares

Problema 61
São três homens que têm dinares, mas não sabemos quanto. De tal forma que o primeiro diz que se tivesse 3 dinares do segundo, ele teria duas vezes tanto quanto ele. O segundo diz ao terceiro que se ele tivesse 4 dos seus, ele teria três vezes tanto quanto ele. E o terceiro diz a primeiro que se ele tivesse 5 dos seus, ele teria 5 vezes tanto quanto ele. A saber, quantos dinares tem cada um deles.

(a partir da tradução de Chistophe Hebeisen)

Nota: O problema 62 é semelhante ao anterior, os valores alteram de acordo com a tabela:

1.ª Personagem 2.ª Personagem 3.ª Personagem
Pede 2 dinares ao 2.º
Fica com o dobro do dinheiro do 2.º
Pede 2 dinares ao 3.º
Fica com o triplo do dinheiro do 3.º
Pede 2 dinares ao 1.º
Fica com o quádruplo do dinheiro do 1.º

Problema 63
São três homens que têm cada um deles dinares, e em tal porção que se o primeiro tivesse 7 dinares dos outros dois ele teria 5 vezes tanto quanto o que lhes sobra; e o segundo disse, também, que se os outros dois lhe dessem 9 dos seus dinares, ele teria o sêxtuplo do que lhes sobrava; e o terceiro disse, aos outros dois, que se ele tivesse 11 dos seus dinares, ele teria com os seus, 7 vezes tanto quanto eles. A saber, quantos dinares tem cada um deles.

(a partir da tradução de Chistophe Hebeisen)

Nota: Os problemas seguintes são semelhantes ao anterior, os valores alteram de acordo com a tabela:

Problema 1.ª Personagem 2.ª Personagem 3.ª Personagem
64 Pede 7 dinares aos outros
Fica com o quíntuplo do dinheiro dos outros mais 1
Pede 9 dinares aos outros
Fica com o sêxtuplo do dinheiro dos outros mais 1
Pede 11 dinares aos outros
Fica com o séptuplo do dinheiro dos outros mais 1
70 Pede 12 dinares aos outros
Fica com o dobro do dinheiro dos outros mais 6
Pede 13 dinares aos outros
Fica com o quádruplo do dinheiro dos outros mais 2
Pede 11 dinares aos outros
Fica com o triplo do dinheiro dos outros
71 Pede 7 dinares aos outros
Fica com o quíntuplo do dinheiro dos outros mais 1
Pede 9 dinares aos outros
Fica com o sêxtuplo do dinheiro dos outros mais 2
Pede 11 dinares aos outros
Fica com o séptuplo do dinheiro dos outros mais 3
75 Pede 7 dinares aos outros
Fica com o dobro do di-nheiro dos outros menos 1
Pede 5 dinares aos outros
Fica com o triplo do di-nheiro dos outros menos 2
Pede 3 dinares aos outros
Fica com o quádruplo do dinheiro dos outros menos 3

Problema 77
São três homens que têm dinares em tal proporção que se os dois primeiros tivessem 7 dinares do terceiro, eles teriam o quíntuplo do que lhe sobra. E se o segundo e o terceiro tivessem 9 dinares do primeiro, eles teriam o sêxtuplo deste. E se o terceiro e o primeiro tivessem 11 dinares do segundo, teriam o séptuplo do que lhe sobrava. A saber, quantos dinares tem cada um.

(a partir da tradução de Chistophe Hebeisen)

Problema 78
São quatro homens que têm moedas, numa proporção tal que se o primeiro e o segundo ficassem com 100 moedas pertencentes aos outros dois teriam o triplo do que lhes sobrava. O segundo e o terceiro dizem que se ficassem com 106 moedas do quarto e do primeiro teriam o quádruplo do que lhes sobrava. O terceiro e o quarto dizem que se ficassem com 145 moedas dos outros dois teriam o quíntuplo do que lhes sobrava. O quarto e o primeiro dizem que se ficassem com 170 moedas dos outros dois teriam o sêxtuplo do que lhes sobrava. Quantas moedas tem cada um deles?

(citado por Rouse Ball)

Nota: O problema 79 é semelhante ao anterior mas com 5 personagens.

Problema 80
São dois homens que têm dinares, de tal maneira que se o primeiro pedir 7/12 dos dinares do segundo e depois o segundo lhe pedir 9/20 de volta, de tudo o que ele tem, o primeiro ter´14 e o segundo 12. A saber, quantos dinares tem cada um deles.

Problema 81
São três que têm dinares, de tal forma que se o segundo e o terceiro, sem o primeiro tem 19. E o primeiro com o segundo tem 23 dinares. E o primeiro e o terceiro tem 30 dinares. A saber, quantos dinares tem cada um deles.

Problema 82
São duas personagens que encontraram uma bolsa, na qual há um determinada soma de dinares, um diz ao outro, que se ele tivesse o dinheiro da bolsa, ele teria 3 vezes tanto dinheiro quanto ele. E o outro responde-lhe, e diz que se tivesse os dinares da bolsa, ele teria com o seu, cinco vezes tanto quanto ele. A saber, quantos dinares tem esta bolsa, e também quantos dinares tem cada um deles.

(a partir da tradução de Chistophe Hebeisen

Página criada a 12-04-2004

Contacto:  Maria João Lagarto (mjlagarto@gmail.com)


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